求复合函数定义域的方法

复合函数的定义域是指所有使得复合函数有意义的自变量x的取值范围。求复合函数定义域的方法通常遵循以下步骤：

1. 分解复合函数 ：

将复合函数分解为一系列基本初等函数的组合。

2. 分析每个基本初等函数的定义域 ：

查阅每个基本初等函数的定义域，确保它们在复合函数中适用。

3. 找出所有基本初等函数的交集 ：

求取每个基本初等函数的定义域的交集，得到复合函数的定义域。

示例

假设复合函数为 `f[g（x）]`，其中 `f` 和 `g` 分别表示两个基本初等函数。

首先确定 `f` 的定义域，记为 `D_f`。

然后确定 `g` 的定义域，记为 `D_g`。

最后，复合函数 `f[g（x）]` 的定义域是 `D_g` 中所有使得 `g（x） ∈ D_f` 的 `x` 的集合。

注意事项

定义域一定是 `x` 的范围，不是 `g（x）` 的范围。

对于分式函数，分母不能为零。

对于偶次根式，被开方数必须大于或等于零。

对于指数函数，底数不能为零，且不能对零或负整数取指数。

常见函数定义域规则

整式函数：定义域为全体实数 `R`。

分式函数：分母不为零。

根式函数：偶次根式下被开方数非负。

指数函数：底数不为零，不能对零或负整数取指数。

配凑法与换元法

配凑法 ：将 `f[g（x）]` 中的表达式 `g（x）` 凑成整体，然后替换为 `x`。

换元法 ：设 `g（x） = t`，解出 `x`（用 `t` 表示），然后将 `x` 的表达式代入 `f[g（x）]` 中消去 `x`，最后将 `t` 替换为 `x`。

通过以上步骤和规则，可以求出复合函数的定义域。如果有具体的复合函数需要求解定义域，请提供函数表达式，我可以帮助解答

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